Проставить в поле сортировки значения через 10. Полезно, если используется некое числовое поле sort в ORDER BY. В этом случае для перемещения записи А между двумя другими B и С, достаточно присвоить A.sort значение между B.sort и C.sort После этого надо привести нумерацию в порядок: my_table - имя таблицы, sort_field - имя поля сортировки

DROP TEMPORARY TABLE IF EXISTS tmp_sort_table;
CREATE TEMPORARY TABLE tmp_sort_table (
  id BIGINT,
  sort BIGINT,
  PRIMARY KEY(id)
);
set @row_num = 0;
INSERT INTO tmp_sort_table (id, sort)
SELECT
  id, @row_num := @row_num + 10 as row_index
FROM `my_table` ORDER BY `sort_field` ASC;
UPDATE `my_table` AS t_upd
  INNER JOIN tmp_sort_table AS t_src ON t_upd.id = t_src.id
SET t_upd.`sort_field` = t_src.`sort`;
DROP TEMPORARY TABLE IF EXISTS tmp_sort_table;